86 ŘEŠENÍ A KOMENTÁŘE U úloh, které pocházejí z některého z mezinárodních šetření, komentujeme procentuální úspěšnost českých žáků pří-slušného věku (tj. buď žáků čtvrtých ročníků, nebo žáků patnáctiletých) ve srovnání s mezinárodním průměrem (čeští žáci / mezinárodní průměr), popř. srovnáváme procentuální úspěšnost českých dívek a chlapců (dívky/chlapci).Úloha F.1. 125 Komentář: Úspěšnost 55/48. Tato úloha se zdá jednoduchá a naši žáci dosáhli výsledku lepšího než mezinárodní prů-měr. Přesto téměř 40 % řešení bylo chybných nebo vynechaných. Slabším žákům lze při řešení úlohy pomoci tak, že dostanou karty s čísly vystřižené, aby s nimi mohli manipulovat. K tomuto zadání lze vytvořit snadno i úlohy obtížnější, které pokryjí další typy úloh na numeraci (viz F.2). Zde je důležité, aby žáci řešili pokusem a omylem, čímž vypočítají značnou řadu úloh. Šikovnější žáci mají možnost objevit některé strategie. Zdroj: TIMSS 2011 Úloha F.2 a) 18 + 56 = 74 nebo 16 + 58 = 74; b) 81 + 65 = 146 nebo 85 + 61 = 146; c) 61 – 58 = 3; d) 86 – 15 = 71; e) 16 ∙ 58 = 928; f) 81 ∙ 65 = 5 265 Úloha G.1 C Komentář: Úspěšnost 58/60. Za mezinárodním průměrem jsme tedy nijak významně nezaostali, ale úloha je zajíma-vá tím, že k jejímu rychlému řešení je výhodné použít odhad nebo zaokrouhlování. Tím se těmto operacím může dát smysl. Zdroj: TIMSS 2011 Úloha G.2 D Komentář: Žák zde – stejně jako v úlohách F.2 e) a f) – získává zkušenost s tím, jak se chová součin, když měníme hodnotu činitelů: například když zvětšíme číslo na místě jednotek u menšího činitele, součin je větší, než když stejně změníme číslo na místě jednotek u většího činitele.Úloha H.1 1, 2, 3, 4, 6, 12 Komentář: Úspěšnost 25/27. I když ve srovnání s mezinárodním průměrem jsme významně nezaostali, je úspěšnost celkově velice nízká. Jedním důvodem může být složitější formulace úlohy. Stojí za to zkusit ji přeformulovat jasněji: Zakroužkuj všechny dělitele čísla 12 nebo Zakroužkuj každé číslo, kterým lze dělit číslo 12 beze zbytku. K této úloze for-mulujeme úlohu H.2 zaměřenou na stejný jev – dělitelnost, ale v kontextu žákům blízkém. Zdroj: TIMSS 2011 Úloha H.2 12 Úloha I.1 a) 12; b) 12 karet s karikaturou; 9 karet se sportovcem; správná volba je s karikaturou; c) 10; d) 6 Komentář: Úspěšnost je ve všech bodech srovnatelná s mezinárodní: a) 33/31; b) 27/23; c) 24/25, c) 21/18, dokonce jsme zde o něco úspěšnější. Zajímavé ale je porovnání úspěšnosti dívek a chlapců D/H v úlohách b) (23/30) a c) (22/26). Jednou z příčin může být méně zkušeností se směnou. Tedy bude vhodné ve třídě realizovat směny nějakých sběra-telských objektů. Celková úspěšnost těchto úloh je ale nízká, zejména úlohy d), kterou vyřešila dobře asi pětina žáků. Úloha je obtížná tím, že není uveden žádný převodní vztah mezi kartami s karikaturou a se sportovcem. Učitel tedy může žákům pomoci otázkou, kolik karet s karikaturou dostanou za tři karty se sportovcem. Po šikovnějších žácích může učitel chtít, aby převodní vztah formulovali: 3S = 4K. Zdroj: TIMSS 2011 Úloha I.2 6 Úloha I.3 30 km Komentář: Formulace úlohy I.2 je trochu snazší, neboť napovídá, že se musí počítat přes cenu zaplacenou za květiny. Úloha I.3 je naopak obtížnější, neboť se zde počítá přes půlhodiny.Úloha J.1 112, 1 112, 2 112 Komentář: Úspěšnost 33/26 sice hovoří v náš prospěch, méně už to, že úlohu dobře vyřešila jen třetina našich žáků. Úlohy na procvičení zápisu čísla v desítkové soustavě může učitel generovat například ze stovkové tabulky. Žáci by ji měli mít k dispozici. Zdatnější žáci mohou řešit jen v představách, popřípadě jim lze rozšířit číselný obor. Zdroj: TIMSS 2011 Úloha J.2 a) 20; b) 10; c) 20