65 ÚLOHY PRO ROZVOJ DOVEDNOSTÍ MATEMATICKÁ GRAMOTNOST Podobně jako přírodovědná gramotnost, které byl věnován předchozí oddíl této publikace, také matematika je považována za jednu z nejdůležitějších kompetencí jak pro profesní dráhu, tak pro osobní a občanský život dnešních mladých lidí. Ve světle tohoto faktu je značně nepříznivé, že přes nedávné dílčí zlepšení se z dlouhodobého pohledu výrazně zhoršil průměrný výkon našich žáků v matematické části mezinárodních šetřeních PISA a TIMSS. Toto zhoršení se při tom týká víceméně všech úloh, které byly v mezinárodních šetřeních opakovaně použity.Příčinami poklesu se kromě našeho projektu v poslední době zabývalo více autorů a došli k růz-ným vysvětlením – od demografi ckých po didaktická. Podrobnější analýzy ukazují, že při-nejmenším změnami ve složení žákovské populace není možné tak velký propad našich výsledků vysvětlit. Více pravděpodobné se jeví, že uvedené zhoršení našich výsledků souvisí se změnami v organizaci a obsahu vzdělávání. Z hlediska naší publikace chceme upozornit na jednu nápad-nou odlišnost. U přírodovědné a čtenářské gramotnosti jsme se snažili zaměřit pozornost na defi -city našich žáků v oblasti „vyšších“ dovednosti, které jdou nad jednoduché vyhledávání informací či používání vědomostí. U matematiky se na prvním stupni ukazuje poněkud odlišný obraz – zde byli čeští žáci v roce 2011 naopak nejlepší v úlohách zaměřených na uvažování, kde byl jejich výsledek významně lep-ší než průměrný výkon ve všech úlohách dohromady. Relativně nejhůře si naopak v matematice vedli v úlohách, které podle autorů výzkumu vyžadují „jen“ prokazování znalostí. Nedostatky v základních znalostech lze částečně vysvětlit dnes již všeobecně známou problematikou zlomků, kde se naše kurikulum na určitou dobu odchýlilo od praxe běžné v mnoha zemích – od budování pojmu a formalismu zlomku konzistentně od počátku školní docházky. Tím se ale nevyčerpáva-jí všechny problémy našich žáků s „čistou“ matematikou, slabiny existují v porozumění dalším základním pojmům a vztahům. Zjednodušeně bychom mohli říci, že pro žáky (a možná i pro některé učitele) je obtížné přejít v matematice od práce s čísly k nalézání a formulovaní pravi-delností a vztahů (za všechny uveďme známou úlohu „Sváťovo pravidlo“ – zde je označena P.1). Proto jsme do první části sbírky matematických úloh zařadili několik okruhů úloh, které učiteli prvního stupně (nebo žáků šestého ročníku) umožní diagnostikovat nebo rozvíjet tyto znalosti a dovednosti. Z geometrických úloh bychom rádi upozornili například na ty, které od žáků vyžadovaly předsta-vu změny objektu nebo kombinovaly geometrické a logické dovednosti. Konečně uvádíme někte-ré úlohy z oblasti práce s daty, v nichž naši žáci výrazně zaostávali za mezinárodním průměrem. Ukazují, že bychom ve škole měli věnovat pozornost nejen čtení dat z grafů a tabulek, ale také jejich aktivní konstrukci.Při testování žáků na konci základního vzdělávání se ukazuje poněkud odlišný obrázek. Čeští žáci – podobně jako jejich vrstevníci z dalších zemí našeho regionu – jsou méně úspěšní v otázkách, které podle autorů výzkumu vyžadují dovednost formulovat situace matematicky, zatímco vlastní výpočty jim jdou lépe. Je zajímavé, že v rámci OECD opačně dopadly výsledky žáků z Japonska, Koreje nebo Švýcarska, tedy zemí, které jsou na špičce celkového žebříčku v matematické gra-motnosti (tj. při celkově dobrých výkonech ve všech oblastech bylo rozpoznání a formulování problému relativně silnější stránkou žáků z těchto zemí). Podobně žáci skandinávských zemí jsou relativně zdatnější při nalezení matematické formulace problému než při vlastním výpočtu. Češ-tí žáci podávali poněkud slabší výkon také tehdy, když měli výsledky výpočtu vyhodnotit, tedy pochopit, co pro reálnou situaci výsledek výpočtu znamená. Je zajímavé, že podobně na tom jsou i žáci z okolních zemí jako Rakousko, Slovensko nebo Maďarsko. To ukazuje na možný vliv tra-dice vzdělávání v našem regionu.V šetření PISA jsou používány komplexní úlohy, které obsahují několik otázek obvykle testujících různé dovednosti. Pro starší žáky jsme proto vybrali několik úloh, u nichž byla z hlediska výsled-ků českých žáků kritickou dílčí otázka nebo otázky týkající se dovednosti matematického for-mulování (Hora Fudži, Půjčovna DVD, MP3 přehrávače, Zálivka nebo Turniketové dveře), popř. dovednosti interpretování výsledků (Výška, Projížďka, Prázdninový byt). Metodické poznámky k jednotlivým úlohám včetně účelu jejich zařazení do sbírky uvádíme v komentářích k řešení.