Matematické úlohy 31 Podstatou úlohy je porovnávání zlomků se stejným čitatelem a různými jmenovateli. K určení správ-ného řešení musí žáci vědět, že –₃₆ = –₁₂ a že ze dvou zlomků se stejným čitatelem je větší ten, který má menšího jmenovatele. K nalezení správné odpovědi lze využít i jiné postupy: znázornit dané zlomky na vhodném modelu (tento způsob řešení je však náročný na zvolení vhodného modelu a na přes-nost) nebo rozšířit zlomky tak, aby měly stejného jmenovatele (tento způsob řešení žáky 1. stupně základní školy je však málo pravděpodobný).Úloha M26 (M03-06)Tom snědl –₁₂ koláče a Jana snědla –₁₄ koláče. Jakou část koláče snědli oba dohromady?Cíl úlohy: Sčítání a odčítání jednoduchých zlomkůDovednost: Prokazování znalostí Obtížnost: 4 Úspěšnost (%)Celkem Dívky Chlapci Česká republika (2007)11,3 9,3 12,8 Česká republika (2011)16,0 13,7 17,9 Mezinárodní průměr (2011)23,4 22,2 24,6 Kód OdpověďSprávná odpověď10 –₃₄ nebo ekvivalentní.Nesprávná odpověď70 –₂₆ 79 Další nesprávná (včetně přeškrtnuté, vygumované nebo nečitelné odpovědi, značek nebo odpovědí nesouvisejících se zadáním).Bez odpovědi 99 Prázdné Odpovědi českých žákůKód odpovědi 10 70 79 99 Četnost (%) 2007 11,3 7,9 57,3 23,5 Četnost (%) 2011 16,0 11,6 58,9 13,5 Podstatou úlohy je sčítání zlomků s různými jmenovateli. K jejímu správnému vyřešení však postačí schopnost představit si dané zlomky na modelu koláče a vyjádřit část celku pomocí zlomku. Malá úspěšnost řešení svědčí o vysoké obtížnosti úlohy nejen pro české žáky.