6 TIMSS 2011 Příloha 2 Vědomostní úrovně v matematice Čtvrtá vědomostní úroveň – velmi vysoká Žáci používají své znalosti a dovednosti v různých poměrně složitých situacích a své úvahy vysvětlují.Žáci na této úrovni řeší vícestupňové slovní úlohy, které obsahují operace s přirozenými čísly. Při řešení problémů umí použít přímou úměrnost a číselné zápisy, ve kterých se vyskytují přirozená čísla. Žáci pro-kazují hlubší porozumění zlomkům a desetinným číslům. Mezi zlomky vyjádřenými v různých tvarech rozpoznají ekvivalent. K danému zlomku dokáží napsat ekvivalentní větší zlomek s jiným jmenovatelem. V množině desetinných čísel řádu desetin a setin dokáží najít nejmenší z nich a znalosti desetinných čísel aplikují při řešení problémů s dvěma kroky. Dovedou formulovat pravidlo o dvou krocích, které popisuje lineární vztah mezi prvním a druhým číslem v množině uspořádaných dvojic.Žáci používají znalosti rovinných a trojrozměrných útvarů v různých situacích. Dokáží odhadnout dél-ku křivky. Při řešení vícestupňových úloh využívají své poznatky o obvodu rovinných útvarů. Umí určit obsah jednoduchých rovinných útvarů. Dovedou například stanovit obsah obrazce složeného ze čtverců a rovnoramenných trojúhelníků, které vzniknou rozdělením čtverce úhlopříčkou na dvě části, dále pak obsah rovnoramenného trojúhelníku umístněného ve čtvercové síti a vypočítat obsah obdélníku. Žáci určí počet krychlí, které vyplní objem daného kvádru.Při řešení problémů s dvěma kroky umí žáci dané údaje uspořádat, interpretovat a znázornit pomocí diagramu. Z údajů v tabulce dokáží vyvodit závěry a tyto závěry zdůvodnit.Třetí vědomostní úroveň – vysoká Žáci využívají své znalosti a dovednosti k řešení problémů.Žáci na této úrovni řeší slovní úlohy, které obsahují operace s přirozenými čísly. Umí vynásobit dvě dvoj-ciferná čísla a při řešení úloh použít dělení. Při řešení problémů používají znalost řádu čísel. Dokáží na-příklad určit chybějící číslici v čísle, když znají její řád a součet tohoto čísla s jiným číslem. Zaokrouhlují čísla s danou přesností. Prokazují určité porozumění násobkům čísel a zlomkům.Žáci dovedou odečítat hodnoty ze stupnic s neoznačenými dílky a řeší slovní úlohy týkající se měření a přímé úměrnosti. Umí vyřešit slovní úlohy, ve kterých používají sčítání hodnot v hodinách a v minutách. Sčítají desetinná čísla v řádu setin a uspořádají zlomky typu 1/n, kde n je přirozené číslo. Dokáží napsat číslo, které leží mezi dvěma po sobě jdoucími přirozenými čísly. Žáci rozvíjejí číselné nebo obrázkové řady a dokáží doplnit chybějící člen. Při rozvoji řad používají pravidlo s dvěma kroky.Žáci prokazují porozumění osové souměrnosti. Umí například narýsovat osu souměrnosti rovinného útvaru, nakreslit zrcadlový obraz rovinného útvaru nebo rozpoznat osově souměrné útvary. Dokáží roz-třídit geometrické útvary do skupin, podle jejich vlastností. Rozpoznají pravý úhel, rovnoběžky a kolmice v různých znázorněních. Umí určit obvod jednoduchých rovinných útvarů. Rozpoznají na obrázku síť krychle a dokáží vybrat ze skupiny staveb z kostek tu s největším objemem.Při řešení problémů umí žáci interpretovat a používat údaje z tabulek a z diagramů. Při vyvozování závěrů například porovnají údaje ze dvou různých zdrojů. Umí na základě údajů z piktogramů a schémat dokončit sloupcový diagram.Druhá vědomostní úroveň – střední Žáci aplikují základní matematické znalosti v jednoduchých situacích.Žáci na této úrovni prokazují porozumění přirozeným číslům. Umí například ve čtyřciferném čísle určit číslici daného řádu a při řešení úloh použít násobení jednociferným přirozeným číslem. Žáci sčítají de-setinná čísla řádu desetin. Žáci rozpoznají výraz, který matematizuje reálnou situaci a který obsahuje operaci sčítání nebo odčítání. Chápou vyjádření části celku zlomkem typu 1/n, kde n je přirozené číslo, i zlomkem k/n, kde k a n jsou přirozená čísla. Umí řešit jednoduché úlohy, ve kterých pracují s polovinou celku. Dokáží rozvinout jednoduchou obrázkovou řadu.