32 Správnost řešení na kartičkách není snadné ve větším počtu kontrolovat, bylo by možné kartičky barevně odlišit a zároveň je vyrobit neprůsvitné, aby žáci nemohli řešení „odkoukat“.2 Odhad „Filip si po fotbalovém tréninku zkouší střelbu na branku. Stojí na hranici pokutového území.6 Které místo je pro střelbu nejvýhodnější?“3 Diskuse „Odkud je přímá střelba na branku nejvýhodnější9/nejméně výhodná? A proč? (Co to znamená, že je nejvýhodnější?)“6 Žáci mohou znát pojem „velké vápno“ nebo také „šestnáctka“, což (nepřesně) odpovídá vzdálenosti od branky 16,5 m.7 To podle legendy odpovídalo vzdálenosti špičky nosu a prostředníku natažené ruky anglického krále Jindřicha I. (11.–12. století).8 Veškeré rozměry a podstatné informace o fotbalovém hřišti je možné získat na https://cs.wikipedia.org/wiki/Fotbal#1._ Hrac.C3.AD_ plocha 9 V průběhu diskuse se několikrát objevila formulace „největší pravděpodobnost trefení branky“. Než budete číst dál, zamyslete se nad její legitimitou. Tato nepřesnost ve vyjadřování inspirovala členy týmu k zamyšlení, zda je možné v tomto kontextu o prav-děpodobnosti mluvit, zvláště s ohledem na náhodnost kopů. Budeme-li ale předpokládat, že jde o neprofesionálního fotbalistu, lze modelovat, že četnosti jeho kopů nějakým směrem (přibližně v úhlu 45°) vykazují vlastnosti normálního rozdělení s nejvyšší četností trefení doprostřed branky.Příklad zobrazeného trojúhelníku je na obrázku.Učitel zadává úlohu, kterou současně promítá na dataprojektoru; ověřuje porozumění zadání a řídí diskusi.Žáci analyzují zadání; matematizují reálnou situaci; odhadují řešení.Pozn.: Velikosti jsou zadávány s přesností na jedno desetinné místo, a to hlavně kvůli řešení úlohy 3, kde půjde velikost některých úhlů uhádnout (úhlopříčka ve čtverci, 45°). Rozměry hřiště jsou dány v yardech (branka 8 yardů, vápno 18 yd × 44 yd), 1 yd = 0,9144 m.7 V řešení lze rozměry v yardech používat, protože goniometrické funkce jsou vyjádřeny jako poměry stran, není důležité, v jakých jednotkách jejich velikost uvádíme, pouze je nutné používat jedinou jednotku.Hezkou poznámkou je sdělení, že „branka má rozměr 8 × 8“, jde o 8 yardů na šířku a 8 stop na výšku.8 Učitel modeluje pohyb bodu F v GeoGebře.Žáci si načrtávají obrázek a umisťují bod F do významných bodů na hranici pokutového území. Formulují matematické znění úlohy.V rámci diskuse by mělo dojít k matematizaci reálné situace.Pozn.: Pokud žáci rovnou uhádnou, že jde o místo „naproti“ bran-ce uprostřed, znejistíme je konstatováním, že situace by mohla být stejná na celé úsečce TT‘ odpovídající šířce branky, protože odtud je stále stejná nejkratší vzdálenost k brance. Naopak, budou-li předpo-kládat, že je to kdekoli naproti brance, znejistíme je pomocí „šikmé-ho“ kopu, a tím navedeme na střelecký úhel. (Můžeme také využít analogie s úlohou „vidím úsečku pod úhlem“.)Situaci musíme také nutně zjednodušit a uvažovat, že se kope rovný kop bez falše a po zemi. Žáci si odhad velikosti střeleckého úhlu ve významných bodech na-píší – v závěru mohou porovnávat svůj odhad s vypočítanou veli-kostí.10