55 Otázka 6.2 PŮJČOVNA DVD Nejméně kolik DVD si musí člen vypůjčit, aby se mu pokryl roční poplatek? Napiš postup výpočtu.Počet DVD: .......... ZÁMĚR OTÁZKY 6.2 Popis: Vypočítat a porovnat čísla v situaci z každodenního života Tematický okruh: Kvantita Kontext: Osobní Postup: Formulování situací matematicky Úspěšnost (%)Celkem Česká republika (2012)15,79 Průměr zemí OECD (2012)16,66 HODNOCENÍ OTÁZKY 6.2 Úplná odpověďKód 21: 15 [Algebraické řešení se správným zdůvodněním.] • 3,20x = 2,50x + 10 0,70x =10 x =10 / 0,70 = 14,2 přibližně, ale výsledek musí být celé číslo, tedy 15 DVD • 3,20x > 2,50x + 10 [Obdobný postup, ale s nerovnicí.]Kód 22: 15 [Numerické řešení se správným zdůvodněním.] • Za každé DVD člen ušetří 0,70 zedu. Protože už na začátku zaplatil 10 zedů, musí tedy ušetřit aspoň tuto částku, aby se mu členství vyplatilo. 10 / 0,70 = 14,2. Takže 15 DVD.Kód 23: 15 [Správné řešení metodou zkusmo, kdy si žák zvolí počet a zjistí cenu pro členy a pro nečleny, čímž zjistí správný počet (15), za který člen zaplatí méně než nečlen.] • 10 DVD = 32 zedy pro nečleny a 25 zedů + 10 zedů = 35 zedů pro členy. Je tedy třeba vyzkoušet počet větší než 10. 15 DVD stojí 54 zedy pro nečleny a 37,50 + 10 = 47,50 zedu pro členy. Zkouška o něco málo menšího počtu: 14 DVD = 44,80 zedu pro nečleny a 35 +10 = 45 zedů pro členy. Odpověď je tedy 15 DVD.Kód 24: 15 s jiným správným postupem Částečná odpověďKód 11: 15 bez uvedení postupu Kód 12: Správný výpočet, ale nesprávné nebo žádné zaokrouhlení, žák nevzal v úvahu kontext. • 14 • 14,2 • 14,3 • 14,28 …Nevyhovující odpověďKód 00: J iné odpovědi Kód 99: Nezodpovězeno Odpovědi českých žákůKód odpovědi 00 11 12 21 22 23 24 99 Četnost (%) 2012 55,72 0,96 2,51 3,53 7,94 2,04 0,99 26,31 Podstatou řešení je určení počtu DVD, od kterého je způsob účtování pro členy půjčovny výhodnější. Úlohu vyřešilo správně jen přibližně 16 % testovaných žáků. Nejčastěji ji žáci řešili úvahou (numericky). Jak při algebraickém, tak při numerickém řešení museli žáci správně zaokrouhlit na celé číslo podle kontextu úlohy (14,2 = 15).