26 ZÁMĚR OTÁZKY 7.3 Popis: Určit počet otáček pedálů při daném převodu a ujetí konkrétní vzdálenosti Tematický okruh: Změna a vztahy Kontext: Vzdělávací Postup: Používání matematických pojmů, faktů, postupů a uvažování Úspěšnost (%)Celkem Dívky Chlapci Česká republika (2003)23,04 17,17 28,71 Česká republika (2006)20,15 18,52 21,43 Průměr zemí OECD (2003)20,14 17,27 23,00 Průměr zemí OECD (2006)19,14 16,88 21,35 HODNOCENÍ OTÁZKY 7.3 Úplná odpověďKód 21: 1 200 otáček pedálů se zcela správným postupem. Uvažujte, že správný výsledek, i když není uveden postup, představuje zcela správnou metodu a měl by být přidělen kód pro úplnou odpověď.960 m vyžaduje 1000 otáček kol, čemuž odpovídá 5 1000 ⋅6 = 1 200 otáček pedálů.Částečná odpověďKód 11: 12 otáček pedálů, vypočteno správnou metodou, ale bez převodu jednotek 960 m vyžaduje 10 otáček kol (žák zapomněl, že vzdálenosti v tabulce jsou v cm), čemuž odpovídá 5 1000 ⋅6 = 12 otáček pedálů.Kód 12: Správná metoda, ale menší početní chyba nebo neúplný výpočet. • 3 otáčky pedálů dávají 2,5 otáčky kol a 1 otáčka kol = 0,96 metru, tedy 3 otáčky pedálů = 2,4 metru. Takže 960 m vyžaduje 400 otáček pedálů. • 1000 otáček kol je potřeba (960 : 0,96) k ujetí 960 m, takže při středním převodu potřebujeme 833 otáčky pedálů (5/6 z 1000). [Správná metoda, ale poměr měl být převrácený.] • 5 x 0,96 = 4,8 a 960 : 4,8 = 200, takže 200 otáček. Nyní 200 : 5 = 40 a 40 x 6 = 240. Proto je zapotřebí 240 otáček pedálů. [Malá chyba, nadbytečné první násobení číslem 5, ale jinak správná metoda.]Nevyhovující odpověďKód 00: J iná odpověď96 000 : 5 = 19 200 a 19 200 x 6 = 115 200 otáček pedálů. [Do výpočtu nebyl zahrnut obvod kola.]Kód 99: Nezodpovězeno Odpovědi českých žákůKód odpovědi 0 1 2 9 Četnost (%) 2003 35,58 17,79 14,14 32,49 Četnost (%) 2006 33,75 14,48 12,91 38,85 Složená slovní úloha, jejíž řešení sestává ze dvou kroků: 1. výpočet počtu otáček kola (úloha na přímou úměrnost), 2. výpočet počtu otáček pedálů (úloha na změnu v daném poměru). Úloha byla pro žáky značně obtížná, o čemž vypovídá nejen procento úspěšnosti řešení (přibližně 20 %), ale i počet žáků, kteří se o řešení vůbec nepokusili (asi 1/3 testovaných žáků).