18 Odpovědi českých žákůKód odpovědi 0 1 9 Četnost (%) 2012 35,3 56,0 8,7 Jednoduchá úloha z početní geometrie, při jejímž řešení uplatňují žáci poznatek, že plný úhel má velikost 360°.Otázka 4.2 TURNIKET OVÉ DVEŘE Oba vstupy dveří (na obrázku jsou znázorněny jako tečkované oblouky) mají stejnou velikost. Pokud by byly vstupy příliš široké, nemohla by křídla prostor uzavřít a mezi vchodem a východem by mohl volně proudit vzduch, jak vidíš na obrázku. To by vedlo k nežádoucím změnám teploty uvnitř budovy.Jaká je maximální délka oblouku v centimetrech, kterou může mít každý dveřní otvor, aby mezi vchodem a východem nemohl volně proudit vzduch?Maximální délka oblouku: ................... cm ZÁMĚR OTÁZKY 4.2 Popis: Interpretovat geometrický model reálné situace a vypočítat délku oblouku Tematický okruh: Prostor a tvar Kontext: Vědecký Postup: Formulování situací matematicky Úspěšnost (%)Celkem Dívky Chlapci Česká republika (2012)4,0 3,8 4,2 Průměr zemí OECD (2012)3,5 3,0 3,9 HODNOCENÍ OTÁZKY 4.2 Úplná odpověďKód 1: O dpověď z intervalu <104;105> [Uznejte odpovědi vypočítané jako 1/6 obvodu kruhu, např. 100 3 )) .]Nevyhovující odpověďKód 0: J iné odpovědi Kód 9: Nezodpovězeno • 209 [Místo velikosti jednoho dveřního vstupu uvádí žák celkovou velikost dveřních vstupů.]Odpovědi českých žákůKód odpovědi 0 1 9 Četnost (%) 2012 66,3 4,0 29,7 Řešení úlohy se opírá o geometrickou interpretaci požadované reálné situace. Aby vzduch mezi vstupem a výstupem volně neprocházel, musí být délka plného oblouku v levé části obrázku rovna minimálně třetině délky kružnice (délka oblouku odpovídá středovému úhlu o velikosti 120°). Totéž musí platit i pro plný oblouk v pravé části obrázku. Plné oblouky tedy představují minimálně 2/3 délky kružnice. Na vstup a výstup tedy zbývá maximálně 1/3 délky kružnice. Protože jsou vstup a výstup stejně široké, připadá na každý z nich maximálně 1/2 z 1/3 délky kružnice, tedy maximálně 1/6 délky kružnice, tj. přibližně 104,7 cm. Úloha byla pro žáky příliš obtížná, úspěšnost řešení nedosáhla ani 5 % a téměř 30 % žáků úlohu vůbec neřešilo.