PISA 2012 MATEMATTICKÝ KONCEPČNÍ RÁMEC 30 © OECD 2013 – PISA 2012 ASSESSMENT AND ANALYTICAL FRAMEWORK Obrázek 1.7 Ukázka odpovědi na úlohu PIZZY 30 cm 40 cm Důležitá část formulování Používání znalostí z obsahových okruhů prostor a tvar, kvantita Formulování matematického modelu pro určení množství peněz Interpretování matematického výsledku v reálných podmínkách pizza 1 pizza 2 ODPADKY Úloha ODPADKY (obrázek 1.8) je zařazena k ukázkovým úlohám proto, že může ilustrovat různá hlediska matematického rámce. Tato úloha s tvorbou odpovědi byla zařazena do testu v hlavním šetření PISA 2003 a později byla uvolněna. Patří ke středně obtížným položkám. Průměrná úspěšnost žáků ze zemí OECD byla málo nad 51 %. Obrázek 1.8 Úloha ODPADKY Žáci dostali za domácí úkol z ekologie, aby zjistili informace o době rozkladu některých druhů odpadků, které lidé odhazují: Druh odpadků Doba rozkladu Slupky od banánů 1-3 roky Slupky od pomerančů 1-3 roky Papírové krabičky 0,5 roku Žvýkačky 20-25 roků Noviny Několik dní Umělohmotné kelímky Přes 100 let Žák chce výsledky znázornit pomocí sloupcového diagramu. Uveď jeden důvod, proč je sloupcový diagram pro znázornění těchto dat nevhodný. Úloha patří do vědeckého okruhu kontextů, protože se zabývá daty vědecké povahy (poločas rozkladu). Patří do obsahového okruhu neurčitost a data, neboť se primárně týká interpretace a reprezentace, i když je v položce obsažen také okruh kvantita, a to v implicitním požadavku zvážit délku intervalů. Kategorie matematického postupu je interpretování, aplikace a hodnocení matematických výsledků, protože žáci mají vyhodnotit účinnost matematického výstupu (v tomto případě v imaginárním nebo načrtnutém sloupcovém diagramu), když se osoba ze zadání snažila Tloušťka je stejná, mohu tedy porovnat obsahy Obsah pizzy 1 = πr 2 = π . 15 . 15 cm2 = 706,5 cm2 Obsah pizzy 2 = πr 2 = π . 20 . 20 cm2 = 1256 cm2 Cena za cm2 pizzy 1 = 30 zedu/706,5 cm2 = 0,04 zedu/cm2 Cena za cm2 pizzy 2 = 40 zedu/1256 cm2 = 0,03 zedu/cm2 Pizza 2 je levnější za cm2 – je cenově výhodnější