PISA 2012 ASSESSMENT AND ANALYTICAL FRAMEWORK – © OECD 2013 11 PISA 2012 MATEMATTICKÝ KONCEPČNÍ RÁMEC Obrázek 1.2 Vztah mezi matematickými postupy a základními matematickými dovednostmi Formulování situací matematicky Používání matematických pojmů, faktů, postupů a uvažování Interpretování, aplikace a hodnocení matematických výsledků Komunikace Čtení, porozumění výrokům, otázkám, úkolům či objektům, obrázkům a animacím (v případě testování na počítači) s cílem vytvořit mentální model situace. Zformulování řešení, prezentace postupu vedoucího k řešení nebo shrnutí a prezentace průběžných matematických výsledků. Formulace a prezentace vysvětlení a argumentů v rámci daného problému. Matematizace Určení matematických proměnných a struktur v problémové situaci z běžného života a vyslovení předpokladů, které lze použít. Využití porozumění kontextu jako vodítka či usnadnění matematického řešitelského procesu, např. práce na takové úrovni přesnosti, která je daná kontextem. Pochopení platnosti a omezení matematického řešení, oboje souvisí se zvoleným matematickým modelem. Reprezentace Matematická reprezentace informací z reálného světa. Využití forem reprezentace, propojení různých forem reprezentace. Interpretace matematických výsledků různým způsobem v rámci situace nebo konkrétního použití; porovnání a zhodnocení dvou nebo více forem reprezentace v rámci dané situace. Uvažování a argumentace Vysvětlení, obhajoba, odůvodnění objevené nebo odvozené reprezentace problému z reálného světa. Vysvětlení, obhajoba, odůvodnění postupů použitých při hledání matematického výsledku nebo řešení. Nalezení souvislostí mezi izolovanými údaji, při hledání řešení, zobecňování nebo vytvoření vícekrokové argumentace. Reflexe matematických řešení, tvorba a vysvětlení argumentů, které obhajují nebo vyvracejí matematické řešení problémové situace z reálného světa. Navržení strategií řešení problému Výběr nebo navržení plánu či strategie, které dají matematický rámec kontextualizovanému problému. Aktivizace efektivních a stálých kontrolních mechanizmů ve všech fázích komplexního procesu, který vede k matematickému řešení, závěru nebo zobecnění. Navržení a implementace strategie, která umožní interpretovat, zhodnotit a ověřit matematické řešení kontextualizované úlohy. Používání symbolického, formálního a technického jazyka a operací Používání vhodných proměnných, symbolů, diagramů a standardních modelů pro reprezentaci situace z reálného světa symbolickým/formálním jazykem. Porozumění formálním konstruktům, které vyplývají z definic, pravidel i formálních systémů a používání algoritmů, a jejich aplikace. Porozumění vztahu mezi kontextem problému či úlohy a reprezentací matematického řešení. Využití tohoto porozumění při interpretaci řešení v kontextu a při posuzování proveditelnosti a omezení řešení. Používání matematických nástrojů Používání matematických nástrojů pro určení matematické struktury nebo pro zachycení matematických vztahů. Znalost a schopnost vhodně používat různé nástroje, s jejichž pomocí lze implementovat postupy matematického řešení. Používání matematických nástrojů pro zjištění smysluplnosti matematického řešení a pro zjištění omezení takového řešení v kontextu daného problému či situace.