PISA 2012 MATEMATTICKÝ KONCEPČNÍ RÁMEC 6 © OECD 2013 – PISA 2012 ASSESSMENT AND ANALYTICAL FRAMEWORK Konkrétní propojení úloh s různými kontexty PISA 2012 „Různorodost kontextů“ zmíněná v definici matematické gramotnosti má vést k propojení definice se specifickými kontexty, které budou blíže popsány a ilustrovány v dalším textu. Specifické kontexty samy o sobě nehrají významnou roli, ale čtyři okruhy kontextů zvolené pro toto testování (osobní, profesní, společenský a vědecký) v sobě zahrnují celou řadu situací, v nichž se jedinci setkávají s matematikou. Definice také říká, že matematická gramotnost pomáhá jedinci uvědomit si roli, jakou matematika ve světě hraje, a dělat odůvodněná rozhodnutí. To vše od něj vyžaduje konstruktivní, angažované a uvědomělé občanství. Významná role matematických nástrojů včetně technologií v koncepci PISA 2012 Definice matematické gramotnosti explicitně hovoří o používání matematických nástrojů. Tyto nástroje tvoří fyzická a digitální zařízení, software a výpočetní technika1. Počítačové matematické nástroje jsou ve 21. století na pracovištích zcela běžné a jejich význam i dostupnost budou nadále růst. Charakter problémů v pracovní praxi i logické uvažování o těchto problémech se díky možnostem výpočetní techniky rychle mění – a to klade další nároky na matematickou gramotnost. Testování matematiky na počítačích je v šetření PISA 2012 novinkou, proto je v tuto chvíli pro zúčastněné země nepovinné. Je zjevné, že zahrnutí matematických nástrojů v definici matematické gramotnosti je více než vhodné. Ve všech dosavadních testováních PISA směli žáci používat, pokud to bylo v dané zemi při testování praxí, kalkulačky. Testové položky byly tvořeny tak, aby byly z hlediska přístupu ke kalkulačkám pokud možno neutrální a bylo je možné řešit i bez použití kalkulačky. V testových úlohách v šetření PISA 2012 už ale může žákům použití kalkulačky přinést prospěch; a v nepovinném testování na počítači budou matematické nástroje jako například online kalkulačka přímo součástí některých testových položek. Vzhledem k tomu, že testové položky projektu PISA mají odrážet problémy z osobního, profesního, společenského a vědeckého kontextu, kde se kalkulačky běžně používají, může v některých položkách značně usnadnit práci. Testování na počítači poskytuje možnost využít širší škálu matematických nástrojů – například statistický software, nástroje pro geometrické konstrukce a vizualizace, virtuální nástroje k měření. Tyto nástroje jsou přímo součástí zadání úloh, neboť při řešení problémů v reálném světě jsou zmíněná média stále častěji využívána. Testování na počítači navíc umožňuje hodnotit ty aspekty matematické gramotnosti, které při tradičním testováním nelze hodnotit. USPOŘÁDÁNÍ OBLASTI Koncepční rámec projektu PISA definuje oblast matematiky pro testování a popisuje, jak u patnáctiletých žáků hodnotit matematickou gramotnost. Projekt PISA tedy hodnotí, do jaké míry jsou patnáctiletí žáci schopni adekvátně uchopit matematiku v situacích, které to vyžadují, proto většina situací a úloh vychází z kontextů reálného světa. Definici matematické gramotnosti, jak je uvedena v koncepčním rámci šetření PISA 2012, lze analyzovat třemi souvisejícími hledisky: • matematické postupy, jež zachycují, co žáci dělají, když propojují kontext problému s matematikou, aby ho mohli vyřešit, a základní dovednosti, jež jsou pro tyto postupy nezbytné; • matematický obsah, jehož použití je cílem testové položky; • kontext, z něhož testová položka vychází. Tato tři hlediska jsou detailně rozpracována v následujícím textu a matematický koncepční rámec šetření PISA 2012 je zdůrazňuje právě proto, aby zajistil, že testové položky odrážejí širokou škálu postupů, obsahů a kontextů. Díky tomu položky efektivně operacionalizují výše uvedenou definici matematické gramotnosti. Toto uspořádání koncepčního rámce vychází z několika otázek, které souvisejí s definicí matematické gramotnosti: • Jaké postupy jedinci používají, když řeší kontextualizované matematické úlohy? Jaké dovednosti očekáváme, že budou jedinci schopni prokázat, když se bude jejich matematická gramotnost rozvíjet? • Jaké znalosti matematického obsahu můžeme předpokládat, že jedinci mají – konkrétně patnáctiletí žáci? • V jakých kontextech lze pozorovat a hodnotit matematickou gramotnost?