182 Kreativní řešení problémů: schopnosti žáků řešit problémy z reálného života – V. díl Příloha A3 Odborné poznámky o analýzách v tomto dílu Metody a definice Relativní výkon v řešení problémů Relativní výkon v řešení problémů je definován jako rozdíl mezi skutečným výkonem žáka v řešení problémů a jeho očekávaným výkonem na základě výkonu v jiných gramotnostech: RPips = yips – E(yips| yimrs) kde yips představuje výkon v řešení problémů žáka i a yimrs je vektorem výkonu žáka i v jiných gramotnostech (matematika, čtení a přírodní vědy). Žákův (podmíněně) očekávaný výkon se odhaduje pomocí regresních modelů, relativní výkon je tedy založen na reziduích z regresních modelů. Všechny analýzy relativního výkonu v tomto dílu odvozují rezidua z parametrických regresních modelů, které využívají nelinární regresní model a tam, kde do podmiňujících argumentů vstupuje více než jedna oblast, obsahuje model též interakce (polynomy druhého nebo třetího stupně). Je však možné použít i jiné regresní metody včetně neparametrických. Obrázek V.2.16 například graficky znázorňuje neparametrickou regresi výkonu v řešení problémů na výkon v matematice. V některých analýzách je regresní model kalibrován pouze na dílčím výběru srovnatelných žáků (např. na chlapcích, když se analyzuje relativní výkon dívek). Jinde, kde srovnávací skupina není tak dobře definovaná a záměrem je porovnání s národním nebo mezinárodním průměrem, je regresní model kalibrován na všech žácích. Ve všech případech se odhaduje pět různých regresních modelů pro výpočet pěti věrohodných odhadů relativního výkonu. Relativní riziko nebo vyšší věrohodnost Relativní riziko je míra asociace mezi nezávisle (vstupem) a závisle proměnnou (výstupem). Relativní riziko je zkrátka poměr obou rizik, tj. rizika výskytu výstupu, když je dosažena určitá hodnota vstupní proměnné (ta, která nás zajímá), a rizika výskytu výstupu, když určitá hodnota vstupní proměnné dosažena není. Obrázek A3.1 představuje označení symbolů, která se používají v následujícím textu. Obrázek A3.1 Označení používaná v dvourozměrné tabulce p11 p12 p1. p21 p22 p2. p.1 p.2 p.. p.. se rovná , kde n. . je celkový počet žáků a p.. se tudíž rovná 1, pi. , p.j respektive představuje marginální pravděpodobnosti pro každý řádek a každý sloupec. Marginální pravděpodobnosti se rovnají marginálním četnostem vyděleným celkovým počtem žáků. Konečně pij představuje pravděpodobnosti pro každou buňku a rovná se počtu pozorování v konkrétní buňce vydělenému celkovým počtem pozorování.