204/250 Příklad 4.71 Transformace výsledků žáka na T-skóre lineární transformací Plošná normalizace Plošná normalizace je založena na rovnosti relativních kumulovaných četností empirických a u zvolené standardizační stupnice. Graficky je hledání standardního skóre zobrazeno v příkladu 4. 72 prostřednictvím distribučních funkcí pro 3 testy a transformaci na T-skóre. Pro hrubé přiblížení principu transformace je toto postačující. Při práci s reálnými daty je potřeba vyřešit následující drobnosti související se zaokrouhlováním na stupnici hrubého i standardního skóre: 1. Hodnota relativní kumulované četnosti empirické distribuční funkce neodpovídá HS, ke kterému je přiřazena, ale hodnotě v polovině mezi daným HS a HS následujícím. V grafu na příkladu tedy ne 63, ale 65. Číslo 65 je „fiktivní hodnota“, které nebylo možno v testu dosáhnout. Žákům, kteří by teoreticky měli výsledek mezi 63 a 65, byla přiřazena hodnota 63. Při spojitém zakreslení empirické distribuční funkce hodnotě 63 nejlépe odpovídá průměr empirických distribučních funkcí pro fiktivní hodnoty 61 a 65, tedy datově průměr z relativních kumulovaných četností u hodnot 63 a 59 (hodnota předcházející HS 63). 2. Při hledání odpovídající hodnoty standardního skóre se hledá „zapadnutí“ do intervalu, s jakou přesností je standardní skóre uváděno. Tedy např. hodnota T-skóre 56 je přiřazena tehdy, pokud relativní kumulovaná četnost určitého HS (modifikovaného podle předcházejícího odstavce) „zapadne“ mezi relativní kumulované četnosti odpovídající hodnotám 55,5 a 56,5. Zvoleny jsou 3 ukázky testů z příkladů: příklad 4.65, Příklad 4.66 a žák se stejným výsledkem v úspěšnosti v testu. CP2 - ma9_ T1 typ 1 typ 2 úspěšnost žáka j v % 63 63 63 percentil 80 40 85 průměrná úspěšnost žáků 47,4 68,6 47,4 směrodatná odchylka úspěšnosti žáků 18,8 18,7 16,4 T-skór žáka j 58 47 60 z-skór žáka j 0,83 –0,30 0,96 Transformace byla udělána pro příklad na dvě stupnice, na z-skór a na T-skór. Z těchto výsledků shodně vidíme, podobně jako i z percentilů, že výsledek žáka je v testu NIQES nadprůměrný, v testu typ 2 též a ještě o něco málo lepší. V testu typ 1 je výsledek žáka podprůměrný.