203/250 Příklad 4.70 Nejpoužívanější standardní stupnice s normálním rozdělením označení střední hodnota směrodatná odchylka zaokrouhlení použití z-skóre 0 1 0,01 různé dotazníky a zejména u nově vzniklých škál steny 5,5 2 1 psychologické testy či dotazníky, celkem 10 stupňů škály staniny 5 2 1 např. maturitní zkouška v Polsku, na rozdíl od stenů staniny mají 9 stupňů --- 100 15 1 IQ – inteligenční testy --- 500 100 1 mezinárodní výzkumy T-skóre 50 10 1 didaktické testy, zejména v USA Obě uvažované transformace jsou vystavěny na požadavku zachování interpretace pro každého žáka ve smyslu stabilního procenta žáků, kteří dosáhli stejného či horšího výsledku. Lineární transformace Jak bylo řečeno výše, u lineární transformace se předpokládá normální rozdělení hrubých skóre (budeme značit a myslíme jimi buď body , nebo úspěšnosti ). Z vlastností normálního rozdělení pak lze dokázat, že platí následující vztah: W W Q 4 X H H 5 H H =Y W Q 4 1 Y 1 1 W 1 5 Z H , kde je střední hodnota zvolené standardní stupnice, je její směrodatná odchylka, je hrubé skóre našeho žáka , 1 [1 1 1 je aritmetický průměr testovaných žáků a je směrodatná odchylka testovaných žáků. je pak hledaná hodnota standardního skóre našeho žáka j. Pro tu z uvedeného vzorce platí: J =\W W +5 H H 5 Z H ][ J −[1 1 1 1 ^. Jedna z výhod z-skóre je, že se tento vztah po dosazení zjednoduší na J _ −` ó ( =Y W Q 4 1 Y 1 1 W 1 5 Z H . Optická nevýhoda z-skóre je, že pracuje s desetinnými čísly a se zápornými hodnotami.