202/250 Při roztažení percentilů tak, aby byly vzdálenosti mezi nimi konstantní, by měl histogram tvar uvedený v příkladu 4.68. Lineární transformace na stupnici s normálním rozdělením Nevýhody percentilové stupnice (jiná podoba rozdělení výsledků žáků) se promítají i do možností provádět statistické výpočty, resp. plynou z těchto výpočtů některé zdánlivé nesrovnalosti. Např. průměrný výsledek žáků jedné školy spočítaný z relativní úspěšnosti a umístěný na percentilové stupnici by byl jiný než průměrný percentilový výsledek žáků dané školy (viz příklad 4.69). To je dáno tím, že při výpočtu aritmetického průměru z percentilů je oslabován vliv žáků s výbornými či naopak velmi slabými výsledky v porovnání s výpočty na stupnici B či RB. Příklad 4.69 Porovnání výpočtů percentilového umístění aritmetického průměru úspěšnosti % úspěšnosti percentil žák 1 52 61 žák 2 63 80 žák 3 74 94 žák 4 89 100 aritmetický průměr 69,5 84 odpovídající percentil 90 Šedá hodnota je aritmetický průměr z percentilů žáků. Červená hodnota je percentil odpovídající průměrnému výsledku žáků z úspěšnosti. Plošná normalizace Tyto nedostatky percentilů bývají řešeny tím, že jsou výsledky žáků ze stupnic hrubého skóre (z bodů či % úspěšnosti) transformovány na jiné, tzv. standardizované stupnice. U těchto stupnic je zaručeno, že mají normální rozdělení výsledků a lze s nimi provádět standardní statistické operace a díky normalitě rozdělení vyhovují podmínkám mnoha statistických procedur. Daní za to je, že převod hrubých skóre na tyto stupnice je složitější a pro laiky hůře ve zkratce sdělitelný. Existují k tomu dva postupy: a) lineární transformace – je jednodušší, ale musí být splněn předpoklad, že lze u hrubých skóre předpokládat, že jsou z normálního rozdělení, b) plošná normalizace – zde předpoklad normality hrubých skóre není požadován. Dříve, než oba postupy představíme, je potřeba učinit volbu standardní stupnice. Jedná o stupnice, u kterých se předpokládá normální rozdělení dat, a proto stačí definovat její 3 parametry: 1) střední hodnotu normálního rozdělení, 2) směrodatnou odchylku normálního rozdělení, 3) přesnost, s jakou má být stupnice užívána.96 Nejčastěji se používají stupnice uvedené v příkladu 4.70. 96 Pro výklad vlastností normálního rozdělení lze doporučit např. Hendl, J. (2004, 2009, 2012). Praha: Portál.