166/250 Příklad 4.47 Obtížnost úlohy č. 14 z testu společné části maturitní zkoušky z matematiky, jarní termín 2014 (hodnocení úlohy viz příklad 4.43 oddíl 4.4.3) 87,2 %1,6 %1,5 %9,7 %0 %10 %20 %30 %40 %50 %60 %70 %80 %90 %100 %0 1 2 3 Body v úloze Při vyjádření obtížnosti úlohy jedním číslem, např. pro rychlé porovnání obtížnosti různých úloh, se volí následující dvě možnosti: 1. Určí se průměrný počet bodů v úloze a vydělí se maximálním počtem bodů, které lze v úloze získat. Při vynásobení 100 se tato hodnota pohybuje opět mezi 0 a 100 podobně jako obtížnost Q. Ale její interpretace je opačná. Čím vyšší hodnota je, tím je úloha snazší. Matematicky je tento vztah vyjádřen takto: = ̅ × 100. Této hodnotě se říká index obtížnosti. V příkladu 4.47 by index obtížnosti vyšel 11,2. Pro případy úloh, které jsou hodnoceny pouze 0 body za chybnou odpověď a 1 bodem za správnou odpověď, by se vzoreček zjednodušil na tvar: = × 100. Kde je počet žáků, kteří danou úlohy vyřešili správně (tedy získali 1 bod). Protože platí = , platí i 100. Z tohoto vztahu se někdy určuje i obtížnost úloh , u kterých je možné získat za správnou odpověď více než 1 bod = 100 – . Zatím bylo na hodnoty i nahlíženo jako na vlastnosti úlohy a tak je i zaměřena tato podkapitola. Je ale zřejmé, že tyto hodnoty nejsou jen vlastností úlohy, ale i vzorku žáků, kteří ji řešili. Lepší žáci u stejné úlohy budou mít nižší hodnotu a vyšší hodnotu než slabší žáci. Níže uvedená teorie IRT si s tím umí poradit, protože obtížnost úlohy popisuje v závislosti na schopnostech testovaných žáků. V klasické teorii testů se usiluje o to, aby vzorek, na kterém je zjišťována obtížnost úlohy, odpovídal populaci žáků, kteří budou úlohu řešit při ostrém testování. Dále jsou v rámci klasické teorie testů vyjadřovány vlastnosti úloh i po určitých % žáků