Inspirace pro rozvoj gramotností PISA663 | INSPIRACE PRO ROZVOJ ČTENÁŘSKÉ GRAMOTNOSTI V KONTEXTU MATEMATIKYTABULKA 3.3 | Série gradovaných úloh se šipkovými grafy, žákovská řešeníÚlohaCílPostup řešeníParametry gradacea)Získat zkušenosti s řešením šipkového grafu. Všímat si pravidelností.Žáci v levém horním rohu náhodně zvolili nějaké malé přirozené číslo. Vypočetli výsledek jednou cestou (vpravo a dolů označíme PD) a porovnali jej s výsledkem vypočteným druhou cestou (dolů a vpravo označíme DP). Někteří žáci museli postup mnohokrát opakovat, než našli správné číslo. Jiní si začali všímat pravidelností a našli řešení rychleji. ■Hledané číslo je 2, dá se rychle odhalit. ■V grafu jsou použita malá přirozená čísla.b) Odhalit pravidelnosti lineárních závislostí na jednotlivých cestách: Na jedné rostou hodnoty po dvou, na druhé po třech.Někteří žáci opět použili metodu pokus –omyl. Jiní již ale lépe evidovali výsledky, o to rychleji si všímali pravidelností a došli k objevu. ■Přičítají se větší čísla. ■Koeficient lineární funkce u PD cesty je o 1 větší než u DP cesty.c) Odhalit jiný rytmus lineární závislosti než v předchozích úlohách. Nutnost přehledné evidence.Zkušenosti s evidencí vedou k cíli rychleji. Podle změn v jednotlivých cestách někteří žáci dokážou předpovídat správnou hodnotu, nemusí počítat všechny hodnoty, začínají formulovat závěry. ■Hledané číslo je větší. ■Koeficient lineární funkce u PD cesty je o 2 větší než u DP cesty.d) Využít předchozí zkušenost a aplikovat ji na další šipkový graf.Žáci většinou ověřovali nalezené postupy. ■Hledané číslo je obtížné najít pomocí náhodného dosazování.Žákovská řešeníZe záznamů žákovských řešení můžeme vyčíst myšlenkové pochody žáků. Je z nich patrné, jaké zkušenosti přinášejí úlohy se šipkovými grafy pro další budování poznatků v matematice. Ve třídě A, kterou jste měli možnost sledovat na videoukázce, se žáci přiklonili ke strategii řešení pomocí váhových rovnic. Ve třídě B pak vzájemné diskuze posunuly strategie řešení do oblasti lineárních závislostí.Jako ilustraci uvádíme některá řešení žáků třídy B. Žákovská řešení jsou přepsaná a zkrácená, protože kopie auten27-tických řešení nebyly dostatečně čitelné ani přehledné. Žáci svá řešení často doplňovali slovním vysvětlením. Použité zkratky PD a DP znamenají označení cest (PD – vpravo a dolů, DP – dolů a vpravo).27 Uvedené strategie řešení nejsou jediné možné, jsou to pouze ilustrace toho, jak žáci postupují svou cestou, jak se v diskuzích vzájemně obohacují.